پاورپوینت همبستگی و رگرسیون

وقتی شما صفت‌های متعددی از یک جمعیت را مطالعه می‌کنید ممکن است بخواهید بدانید بین این صفت‌ها رابطه‌ای وجود دارد یا خیر؟ مثلاً می‌دانیم بطور معمول بین قد و وزن افراد در یک جامعه رابطه مستقیم وجود دارد یعنی اشخاص بلند قد وزن بیشتری نسبت به افراد کوتاه قد دارند در چنین حالتی می‌گویند بین قد و وزن همبستگی وجود دارد بر حسب اینكه متغیرها كمی یا كیفی ب

پاورپوینت همبستگی و  رگرسیون

آزمون ضریب همبستگی را به این منظور انجام می دهیم كه مطمئن باشیم همبستگی بین دو متغیر ناشی از شانس و تصادف نیست و دلیل كافی برای تحلیل‌های بعدی همبستگی وجود دارد. بنابراین می‌توان مراحل انجام آزمون را مانند قبل، برای  ضریب همبستگی نیز انجام داد.

فرضیه های آزمون: فرضیه های این آزمون به صورت زیر مطرح می شوند:

شاخص آماری آزمون: با  توجه به ضابطه‌ای كه برای هر شاخص آزمونی وجود دارد،   شاخص آماری آزمون را  به صورت زیر می‌نویسیم:

توزیع شاخص آزمون:

                            در صورتی که بین متغیرها رابطه وجود داشته باشد، می توان آن را با الگوهای ریاضی بیان کرد. معمولا چنین الگویی ممکن است از نوع خطی یا غیر خطی باشد. اگر بتوان الگوی همبستگی را به  صورت یک معادله خط نوشت، به آن معادله رگرسیون خطی می‌گویند.

هدف : در رگرسیون هدف آن است که با استفاده از معادله رگرسیون و به کمک یك نمونه تصادفی و بعضی روشهای آماری، رفتار متغیر وابسته را با آگاهی از مقادیر و مشخصات متغیرهای مستقل، پیش بینی کنیم.

با توجه به داده های جدول زیر، بررسی انجام شده نشان داد بین تعداد سیگار و ساعات خواب افراد سیگاری رابطه وجود دارد. معادله خط رگرسیون را به دست آورید.

( x = تعداد سیگار متغیر مستقل و Y = ساعات خواب متغیر وابسته است)

با توجه به نتایج مثال قبل معادله خط رگرسیون را به صورت زیر دست آورده‌ایم:

در صورتی كه فرد سیگاری روزی           سیگار استعمال كند، چه مدت خواب برای او پیش بینی می‌كنید.

 

( x = تعداد سیگار متغیر مستقل و Y = ساعات خواب متغیر وابسته است)

1- اگر همبستگی بین دو متغیر كامل باشد می توان گفت یكی از آنها معلول دیگری است؟ چرا؟ (متن درس)

 

2- در آزمون ضریب همبستگی فرض صفر بر چه اساسی مطرح شده است؟ (متن درس)

 

3- به منظور بررسی رابطه بین سن (x) و فشار خون (y)، اطلاعات مربوط به 10نفر

    از مراجعه كنندگان به یك درمانگاه را به صورت جدول زیر ثبت كرده ایم.

    الف- ضریب همبستگی بین این دو متغیر را تعیین و تفسیر كنید. (متن درس)

    ب- یك فاصله اطمینان 95 درصد برای ضریب همبستگی به دست آورید. (متن درس)

    ج- در صورت معنی داری ضریب همبستگی

    معادله ضریب همبستگی (معادله خط رگرسیون) را بنویسید. (متن درس)

    د- برای فردی با سن 44 سال چه میزان فشار خون پیش بینی می‌كنید؟ (متن درس)

4- اگر معادله خط رگرسیون بین دو متغیر به صورت باشد،

    آیا می توان گفت بین دو متغیر همبستگی معنی دار است؟ چرا؟ (متن درس)

5- اگر همبستگی بین دو متغیر تقریبا صفر باشد،

آیا می‌توان گفت بین آنها هیچ رابطه‌ای وجود ندارد؟ چرا؟ (متن درس)