پاورپوینت همبستگی و رگرسیون

وقتی شما صفت‌های متعددی از یک جمعیت را مطالعه می‌کنید ممکن است بخواهید بدانید بین این صفت‌ها رابطه‌ای وجود دارد یا خیر؟ مثلاً می‌دانیم بطور معمول بین قد و وزن افراد در یک جامعه رابطه مستقیم وجود دارد یعنی اشخاص بلند قد وزن بیشتری نسبت به افراد کوتاه قد دارند در چنین حالتی می‌گویند بین قد و وزن همبستگی وجود دارد بر حسب اینكه متغیرها كمی یا كیفی ب

پاورپوینت همبستگی و  رگرسیون

برای محاسبه میزان همبستگی بین دو متغیر، كافی است یك نمونه n تایی از هركدام از متغیرها داشته باشیم. سپس با قرار دادن داده‌ها در فرمول ضریب همبستگی نمونه، میزان همبستگی دو متغیر را بدست آوریم.

با توجه به داده های جدول زیر بررسی كنید آیا بین تعداد

سیگار و ساعات خواب افراد سیگاری رابطه وجود دارد؟

( x = تعداد سیگار  و  Y = ساعات خواب است. )

با در دست داشتن یك نمونه و ایجاد یك حدود اطمینان می‌توان نسبت به ضریب همبستگی در جامعه قضاوت كرد.

جهت ایجاد حدود اطمینان برای پارامتر ضریب همبستگی نیاز به توزیع نمونه‌ای      است.

اگر توزیع توام دو صفت در جامعه نرمال باشد، آنگاه با تبدیل زیر می توان برای ضریب همبستگی جامعه یک فاصله اطمینان ساخت.

 

آزمون ضریب همبستگی را به این منظور انجام می دهیم كه مطمئن باشیم همبستگی بین دو متغیر ناشی از شانس و تصادف نیست و دلیل كافی برای تحلیل‌های بعدی همبستگی وجود دارد. بنابراین می‌توان مراحل انجام آزمون را مانند قبل، برای  ضریب همبستگی نیز انجام داد.

فرضیه های آزمون: فرضیه های این آزمون به صورت زیر مطرح می شوند:

PowerPoint correlation and regression

شاخص آماری آزمون: با  توجه به ضابطه‌ای كه برای هر شاخص آزمونی وجود دارد،   شاخص آماری آزمون را  به صورت زیر می‌نویسیم:

توزیع شاخص آزمون:

استراتژی رد فرض صفر: با توجه به اینكه توزیع شاخص آزمون نرمال است، فرض صفر را وقتی رد می‌كنیم كه مقدار آن با توجه به سطح معنی‌داری از مقدار جدول نرمال بیشتر باشد.

در مثال قبل فرض عدم همبستگی دو متغیر تعداد سیگار و ساعات خواب را آزمون كنید.

آماره آزمون برابر است با: